Matrica: revoliucija. Food edition.
- MeriAuri
- 2022-05-19
- 6 min. skaitymo
Šiandien jums skaudės. Nes man šovė į galvą genialus būdas, kaip pritaikyti aukštąją matematiką gyvenime ir kaip išspręsti maisto galvosūkius.
Žinoma, dviračio net neketinu išradinėti, visgi pasaulyje žmonių daug milijardų, tad originaliu būt nelengva. Kita vertus, kiek mačiau internete, visur paaiškinimai tokie sudėtingi, jog geriau aš jums visiškai aiškiai nuo A iki Ž papasakosiu, kaip...
...sužinoti, kiek procentų produkto sudėties sudaro kiekvienas ingredientas, nurodyti procentai etiketėje ar ne.
Pradžiai - taip, matrica. O gal Matrica. Aš visiškai pasitikiu savo "talentu" viską paaiškinti taip, kad ir balandis suprastų, tačiau jeigu jums matematika laužo kaulus vien pasakius "matematika", imkite mėlyną piliulę ir peršokite iki kito skyriaus - apsieisite ir be paaiškinimų, kas tos matricos ir kodėl jos būtent čia ir dabar tokios nuostabios. O jeigu matematika jums visai nė bum bum, imkit abi piliules ir atsidurkite finišo tiesiojoje, kur įvyksta magija, kad ir kaip ji ten įvyksta.
O jeigu paimsite raudoną piliulę, sveikinu. Sveiki atvykę į rojų.
Raudona: pagreitintas matricų kursas apsiribojant daktaru Gausu
Jei atvirai, apie Gausą nežinau nieko, tik tiek, kad jo vardu pavadintas lygčių sistemų sprendimo būdas, pasitelkiant matricas. Tačiau tai skamba labai sadistiškai, tad labai trumpai paaiškinsiu ir kas išvis tos matricos yra.
Matrica tėra lentelė su skaičiais. Tiksliau, yra skliausteliai, o juose tvarkingai išsirikiavę visokie skaičiai. Pati savaime matrica vertinga kaip pusė mokyklinio matematikos kurso, tačiau įdomybė ta, jog lygčių sistemas galima paversti matricomis ir tuomet per 5 minutes išspręsti.
Lygčių sistemos irgi kelia nemažai šiurpuliukų, nes ten daug nežinomųjų ir daug lygčių, ir neaišku, ką ten su kuo daryti. Dar nieko, jeigu teturime x ir y, tačiau kai atsiranda z, a, b, c, d ir visa kita kompanija, norisi padėti matematikos vadovėlį ir eiti pjauti žolės. Ačiū dievui, turime matricas ir Gauso metodą.
Kaip lygtį paversti matrica, visų pirma? Siūlau kartu išspręsti paprastą lygčių sistemėlę, ir taip sužinosime viską, ko mums šiandien reikia. Taip, dabar prasidės asmeninio archyvo fotkės (kad nereikėtų kartotis).
Žodžiu, turime kairėje lygčių sistemą, kurią spręsti skaudėtų. Taigi, ją paversime matrica. Kaip matome, nuspalvinus nežinomuosius, jau išryškėja stulpeliai, o eilutės ir taip aiškios. Kas eina už lygybės, lieka anapus tilto. Taigi, paimame tik skaičiukus ir surašome lentele. Nu žodžiu padarom matricą. Tuomet nupiešiame brūkšnelį - tiltą - ir už jo surašome lygybės skaičiukus. Atkreipkite dėmesį, kad pirmojoje lygtyje x3 yra su minusu, vadinasi, jo koeficientas (tai, ką įrašysime į matricą) yra -1. O jeigu turime tiesiog x3, tuomet įrašysime 1, na, nes taip jau yra, kad bananas=vienas bananas.
Matote? Labai paprasta. Kol kas. Prieš tęsdami toliau, dar turime išsiaiškinti porą Gauso metodui taikomų matricų savybių.
Pirmoji tai tokia basic. Kaip ir lygčių sistemoje, visai nesvarbu, kurią lygtį išspręsi pirmiau. Ir visai nesvarbu, pirmiausia suvalgysi kugelį ir 5 cepelinus ar 5 cepelinus ir kugelį - vis tiek apsirysi. Taigi, ir matricoje eilutes (bet ne stulpelius) galime drąsiai sukeisti vietomis. Pažymėkime porą eilučių 1 ir 2 ir jas sukeiskime vietomis. Matote? Viskas legalu. Kodėl tai svarbu, tuoj paaiškinsiu.
Antroji, na, ji yra, ir tiek. Visą eilutę galima padauginti iš kokio nors skaičiaus. Ir vėl - eilutę, ne stulpelį. Kaip ir lygtyje. Ar gyvenime. Šaukštas miltų, 50 g sviesto, puslitris pieno - Bešamelio padažas. Arba 2 šaukštai miltų, 100 g sviesto ir du puslitriai pieno - vis tiek Bešamelio padažas! Tai irgi labai praverčia sprendžiant tokias lygtis. Dar svarbiau yra tai, kad po to tą eilutę galima pridėti prie bet kurios kitos matricos eilutės.
O dabar paaiškinsiu tikslą sprendžiant Gauso metodu. Yra tokia trapecijos taisyklė. Tarkime, yra nežinomieji x, y ir z. Jų suma, tarkime, kažkam lygi. Tačiau jeigu x ir y abu lygūs nuliui, juos galima tiesiog pamiršti, ir turėsime, kad z lygus kažkam. Taigi, z kaip ir randame, tuomet keliaujame aukštyn, ir taip išsprendžiame lygčių sistemą nuo apačios. Kad tai pavyktų, reikia, kad tokiu gražiu trikampuku nuo kairio apatinio matricos kampo eitų nuliukai. Mes juos pasidarysime, taikydami tas dvi taisykles, kurias ką tik aprašiau.
Grįžkime prie savo lygties. Patogiausia pirmiausia pasidaryti nulius pirmajame stulpelyje, kad jie eitų visur, išskyrus pirmą eilutę. Paprasta matematika. Imi eilutę ir žiūri, kiek trūksta jai iki 0. Beje, patogu tą eilutę, kurioje daugiausia 1-tukų, persikelti į viršų. Mes ją (pažymėta raudonai) naudosime kaip "žaliavą". Žodžiu, tą pasirinktą eilutę padauginame iš atitinkamo skaičiaus - tarkime, kad 2 taptų 0, reikia iš to 2 atimti 2. Pirmoje eilutėje pirmas skaičius - 1, tad tą eilutę padauginsime iš 2 ir tuomet atimsime iš žaliai aprašytos eilutės. Apatinei, violetinei eilutei, jokių dauginimų nereikia, ačiū, tiesiog atimkite pirmos eilutės skaičius.
Štai kokią matricą turime po to. Galime net nusipiešti trapeciją. Deja, už jos ribų dar ne visi 0. Matote? Turim 1. Reikia ir jį 0 paversti!
Dabar - dėmesio - reikia pasitelkti logiką. Ar tinka vėl pirmą eilutę naudoti kaip "žaliavą" skaičiukams? Ne, nes joje pirmas skaičius - 1. Galime padaryti, kad apatinėje eilutėje antras skaičius taptų 0, kaip mums ir reikia, tačiau kas tada nutiks? Taip - susigadins pirmasis skaičiukas. Tačiau galime naudoti antrą eilutę! Taigi, darome viską panašiai, kaip ir prieš tai, ir gauname tokią matricą, kaip mums ir reikia.
O dabar lengviausia dalis - išspręsti lygtį. Lygtis spręsti mokame. Prisimename, kad 3 stulpelis - tai x3. Ir taip toliau. Grąžiname iš matricos lygtį, susiprastiname, ir gauname x3.
Tuomet į antrą eilutę įsistatome x3, x1, matome, lygus 0, tad x2 surasti - vieni juokai. Pasijuokime visi, cha cha cha.
Paskutinis pasispardymas - ir lygtis išspręsta. Valio!!! SVEIKINIMAI! Jeigu ištvėrėte šią paskaitą - jūs nusipelnote medalio! Pažadu, toliau viskas bus paprasčiau. Jūs jau žinote pasaulio veikimo užkulisius, tad galite ramia širdimi pažvelgti į realybę naujomis akimis ir suvokti mechanizmą.
Mėlyna: sudėtis - tai tik receptas
Ar esate kada skaičiavę recepto maistingumą? Jeigu imu 1 kg aliejaus ir 500 g cukraus, kiek kalorijų bus visoje toje šlykštynėje? Aritmetika nesudėtinga, svarbu tik rasti patikimą bazinių produktų maistinę vertę. Tam galima naudoti ir asmeniškai sukauptas duomenų bazes, tačiau tokios neturint rekomenduoju naudoti štai šią duomenų bazę. Ji pranašesnė už visokius puslapius sportininkams bei sveikuoliams tuo, jog yra šiek tiek iš patikimesnių rankų, taip pat kur kas platesnė ir išsamesnė, tad nėra rizika, jog reikės naudotis keliomis skirtingomis duomenų bazėmis, kuriose ir skaičiai gali skirtis. Žodžiu, mano patarimą išgirdote, ir jūsų reikalas, pasinaudosite tuo ar ne.
Kalbant apie maisto produktų sudėtis, įsivaizduokime, jog jos yra receptas. Pasiimkime ką nors labai paprasto, pvz., ekologišas "Arimex" razinas. Nurodyta jų sudėtis procentais. Procentas - šimtoji dalis. Tad įsivaizduokime, jog produkto išeiga 100 g, ir tam, kad to produkto tiek gautume, mums reikia atitinkamai razinų ir aliejaus. Razinų reikia 99,5 g, ar ne. Jeigu 100 g razinų turi 280 kcal, tai 280*0,995 bus 278,6 kcal. Liko 0,5 g aliejaus. 884*0,995 yra 4,42 kcal. Telieka sudėti: 278,6+4,42 yra 283,02 kcal. Prašom. Lygiai taip pat galima apskaičiuoti visas medžiagas: riebalus, baltymus, angliavandenius.
Dabar, kai mechanizmą irgi žinome, užsimerkime ir vėl atsimerkime. Pasiruošę pažvelgti į etikečių pasaulį naujomis etiketėmis?
Piliulių fiesta: grand finalas
Suveskime įgytas žinias į viena. Paimkime paprastą produktą, kuriame ne visi produktai sudėtyje pažymėti procentais. Tarkime, avižinę košytę. Joje nežinomas cukraus, sėlenų, krakmolo ir druskos kiekis. 4 x-ai, taip sakant. Pasidarykime 7 lygtis - kiekiui, kalorijoms, riebalams, angliavandeniams, cukrui, baltymams ir druskai. Dar pagal visas taisykles reikėtų eilučių, kur kiekvienas x turėtų būti didesnis nei 0, na, bet mes ir su savo logika tai sugebame pasidaryti. Lentelėje nežinomuosius pavadinau vardais, kad būtų paprasčiau susigaudyti.
Atkreipiu dėmesį į tai, jog baltymų eilutėje kyla "problemų". Košei naudoti greitai paruošiami dribsniai, tad jie greičiausiai apdoroti ir juose baltymų skaičius turbūt mažesnis, nei paprastuose. Tad baltymų eilutės geriau nedėti - juk nenorime, kad mūsų matricos imtų ir užlūžtų. Kaip atrodys mūsų lygtys?
Dabar jas suprastinkime - sveikus skaičius permeskime per tiltą, o nežinomuosius palikime.
Paskutinis žingsnis - lygčių sistemą paversti matrica.
Na, ir ką - metas spręsti rankiniu būdu? Na, tai įmanoma. Bet kam vargintis? Taupykime laiką ir energiją, nes aš jau 2 valandas sėdžiu prie šito straipsnio, ir pasitelkime į pagalbą internetines skaičiuokles! Pavyzdžiui, šią. Nusistatome matricos dydį - kiek eilučių, kiek stulpelių - ir viską susivedame. Rekomenduoju rinktis tiek eilučių, kiek turite nežinomųjų. Taip pat suapvalinkite truputėlį skaičius, o jeigu yra arti nulio verčių, jas palikite nulį. Jeigu tenka rinktis tik dalį iš lygčių, išsirinkite tas, kurios svarbiausios (jei maistas angliavandeninis, angliavandenių jokių būdu neišmeskite). Taip pat būtinai palikite pirmąją lygtį - su mase. Paklaidų nereikia bijoti, nes šis būdas nėra 100% tikslus. Juk maisto priedų mes neįtraukiame į lygtis, taip pat duomenų bazės gali pateikti skirtingą informaciją apie maistingumą.
Žodžiu, beletristikos tiek. O aš per tą laiką susivedžiau truputėlį supaprastintą matricą ir štai, gavau atsakymus: -->
Dabar paverskime tai į žmonių kalbą. x1 buvo cukraus, gauname apie 14,4% pridėtinio cukraus. Sėlenų primetė 3,26%. Krakmolo atseit 10%. Druskos 1,35%.
Tad dabar sudėtis atrodytų taip: 61% avižinių dribsnių, 14,4% cukraus, 10% nenugriebto pieno miltelių, 3,26% sėlenų, 2% liofilizuotų braškių, 1,35% druskos ir kvapiosios medžiagos. Krakmolo vertė neatrodo labai teisinga, tad viską atmetus jam lieka 8%, tiek ir palikime.
Matote? Nieko nėra neįmanoma. Jaučiuosi kaip genijus, aš rimtai. Tačiau protinės veiklos man gana, ačiū, darkart prisiminiau, jog gyvenime aš noriu ramiai dirbti, be jokių intelektinių pastangų, ačiū. Ačiū už dėmesį ir galime matricas pamiršti :')
Comments